Prítomnosť osídlenia údolia rieky Tople človekom v dobe kamennej potvrdili výskumy a nálezy Ladislava Bánesza. Aj na území obce Bystré bol nájdený predmet z tejto doby. Ide o nález kamennej sekerky z hnedého rádiolaritu z neskorej doby kamennej (eneolitu).

Prvé ucelenejšie údaje o lokalite, v ktorej sa nachádza obec, máme až z 13. storočia. Prvá písomná zmienka o obci je z roku 1386. Pánmi šarišskej časti obce boli Soósovci. Po nich začiatkom 17. storočia vlastnili obec Keczerovci, ktorí boli potomkami Abovcov.
V lete 1831 po vypuknutí cholerovej epidémie na Zemplíne bola v Bystrom na príkaz stoličných hodnostárov postavená kordonálna stráž.

Po zavedení urbariálneho patentu cisárovnou Máriou Teréziou sa richtár volil z troch kandidátov, ktorých navrhoval zemepán. Prísažných však mohli obyvatelia obce voliť slobodne. Volení boli dvaja, prípadne traja prísažní.

Nie je známe, kedy bol v obci postavený prvý mlyn. V druhej polovici 16. storočia sa však už spomínajú vodné mlyny, pravdepodobne išlo o 2 mlyny. V prvej polovici 18. storočia bol vlastníkom oboch mlynov Ľudovít Szeghy. V roku 1869 už boli v obci 3 mlyny. V roku 1931 dala vdova Anna Hamzová pri mlyne postaviť parnú pílu (gater). V súčasnosti sa z piatich mlynov zachovali len budovy troch. Ani jeden nie je v prevádzke.

V 80. rokoch 19. storočia existovala v obci tkáčska manufaktúrna dielňa. Budova tkáčskej dielne sa nachádzala na okraji obce. Na lúke vedľa tkáčskej dielne bolo miesto, kde sa bielilo plátno. Voda na bielenie plátna sa brala z neďalekého Hermanovského potoka.

Most na krajinskej ceste v obci plnil dôležitú funkciu, a to tak z hľadiska vojenského, ako aj hospodárskeho. Zároveň bol aj mostom spájajúcim Šariš so Zemplínom, pretože potok, ktorý prekleňoval, bol aj župnou hranicou. V roku 1841 bol postavený nový dubový most. V roku 1899 bol odovzdaný do užívania železný most. V roku 1945 postavilo provizórny most vojsko (železný most bol zničený). V roku 1946 bol postavený nový most, ktorého cena bola 500 900 Kčs. Dovtedajší most bol rozobraný a odvezený do Hunkoviec.

Prví židia sa v obci usadili v druhej polovici 18. storočia. Usudzuje sa, že pochádzali z oblasti Haliče. V roku 1942 bolo do koncentračných táborov deportovaných niekoľko židovských rodín. Zachránili sa len tí, ktorým sa podaril útek, a tí, čo mali americké štátne občianstvo. Napriek tomu, že dne už v obci nežijú, ich takmer 200-ročná prítomnosť zanechala po sebe viditeľné stopy. Je to napr. budova synagógy, židovské cintoríny a pod.
Nie je známe, kedy sa v chotári obce usadili prví Rómovia. Dôkaz o ich prítomnosti v obci je z roku 1831. Koncom 50. rokov žilo v obci 120 Rómov. Sčasti si postavili vlastné domy, sčasti dostali byty na sídlisku Kolónia.

Územné rozdelenie obce na dve časti, z ktorých jedna časť patrila pod správu Šarišskej a druhá pod správu Zemplínskej stolice, trvalo až do roku 1881. V roku 1882 sa územie zemplínskej časti pričlenilo k šarišskej časti a obec sa spojila ako jeden celok. Zjednotenie malo významný vplyv na ďalší rast a rozvoj obce.

Obec (obe jej časti) sa od 14. storočia do polovice 19. storočia volala Bystra (Bisztra). V druhej polovici 19. storočia sa pre šarišskú časť používal názov Tapli-Bisztra, pre zemplínsku časť Tapoly-Bisztra. Po zjednotení obce v roku 1882 sa používal názov Tapolybisztra, od roku 1906 Tapolybesztercze. Po vzniku prvej ČSR bol prijatý názov Bystré.